第四章：鬼谷出山，动态规划
一眼春秋，望穿风云。
第四章：鬼谷出山，动态规划
第一幕：鬼谷子出山，魏国请圣
魏国，大梁城，云梦算法阁。
阁高九层，飞檐斗拱，最顶层终年云雾缭绕，寻常人不得入。传闻此阁中住着一位算法圣人——鬼谷子，已闭关三十年，参悟《鬼谷算法》最后一重。
今日，云梦阁前，魏惠王亲率百官跪候。
“求鬼谷圣人出山，救魏国于危难！”
魏惠王三拜九叩，身后庞涓伏地不起，额头抵着青石，血迹斑斑。
“弟子无能，败于齐国王子姬玄，损魏国威名，请师尊责罚！”
良久，阁顶云雾散开一道缝隙，传来苍老声音：
“姬玄…得《九章算法》第一卷，破你三阵？”
“是。” “用何法破你‘最小割’阵？” “他…他临时增设虚节点，绕过最小割。”
阁顶沉默片刻，忽有笑声：“倒是个聪明孩子。进来。”
庞涓大喜，连滚爬入阁中。
顶层无桌无椅，只有满地算法符文流动如河。中央蒲团上，坐着一位麻衣老者，须发皆白，但双目清澈如婴童——正是鬼谷子。
“你败得不冤。”鬼谷子缓缓道，“你学的是‘死算法’，他用的却是‘活思维’。”
“求师尊指点！” “算法之道，分三重境界。”鬼谷子伸出一指，“第一重：记算法，知其然；第二重：懂原理，知其所以然；第三重：无算法，万物皆可为算法。”
他看向西方，目光似穿透千里：“这个姬玄…已摸到第三重门槛。”
庞涓骇然：“他才多大？！” “天赋，与年纪无关。”鬼谷子起身，“也罢，老夫闭关三十载，也该活动活动筋骨了。”
他袖袍一挥，地面符文汇聚成一张中原地图。
“齐伐魏，必走两条路：一为西线经桂陵，二为北线过马陵。”鬼谷子指点地图，“你可知，姬玄会走哪条？”
庞涓沉吟：“按常理，应走桂陵，地势平缓，粮草易运。” “所以他不走桂陵。”鬼谷子微笑，“他会走马陵。”
“为何？马陵道险，易中埋伏！” “正因易中埋伏，才要走。”鬼谷子眼中闪过精光，“他已猜到我会在桂陵布阵，故而反其道行之。此子…善用‘逆向思维’。”
庞涓恍然：“那我们在马陵设伏？” “不。”鬼谷子摇头，“我们在两条路都设伏。”
他指尖在地图上划出复杂路径：“此乃‘动态规划伏击网’——无论他走哪条路，我们都能以最优兵力调度应对。”
第二幕：齐国点兵，背包难题
齐国，临淄，校场。
十万大军列阵，旌旗蔽日。姬玄一身银甲，腰悬玉笔，立于点将台上。身旁芈月白衣胜雪，手持楚国“凤鸣算盘”。
田忌呈上军册：“殿下，粮草已备：粟米三十万石，草料二十万车，箭矢一百万支…但运输车辆有限，只能载重八万石。”
姬玄皱眉：“十万大军，日耗粟米五千石，三十万石仅够六十日。若战事拖延…”
“还有更大问题。”后勤官苦脸，“车辆还要运箭矢、帐篷、药材…如何分配载重，才能最大化战力？”
这分明是经典的背包问题（Knapsack Problem）！
物品：粮草、箭矢、帐篷、药材… 重量：各不相同 价值：对战斗力的贡献度不同 背包容量：车辆总载重八万石
需选择物品组合，使总价值最大。
台下将领议论纷纷： “当然先运粮草！没饭吃打什么仗？” “箭矢重要！守城进攻都要用！” “帐篷呢？将士露宿生病怎办？”
姬玄抬手，全场静下。
“此乃‘多维背包问题’，”他朗声道，“不是简单取舍，而要动态规划优化。”
他在空中画出表格：
定义 dp[i][w]：前i种物品，总重量不超过w时的最大价值
状态转移：
dp[i][w] = max(
dp[i-1][w], // 不选第i种
dp[i-1][w-weight[i]] + value[i] // 选第i种
)
但现实更复杂——物品分类别：粮草是消耗品，随时间减少价值；箭矢可回收部分；帐篷多人共用…
芈月轻声道：“可用‘分组背包’思路，每类物品内选最优组合，再类间优化。”
姬玄点头，二人联手推演。
“哈哈哈！”